而动态误差主要是由控制误差引起，准静态误差被认为是刀具与工件之间相对位置误差产生的根源，准静态误差大约占机床总空间误差70%，几何误差是决定机床准静态精度的重要因素，相对于同步辨识旋转轴与平动轴位置无关几何误差方法。
但该方法需要编程计算单旋转轴与单平动轴联动的球杆仪测量轨迹，研究提出了一种基于球杆仪的旋转轴几何误差解耦辨识方法，但该方法需要选择合适的球杆仪安装位置和方向平动轴，五轴数控机床旋转轴的几何误差对机床精度影响更大。
旋转轴几何误差主要分为位置无关几何误差PIGEs(
Position-IndepentGeometricErrors)和位置相关几何误差PDGEs(
Position-depentGeometricErrors)，PIGEs由机床各轴系之间装配误差引起。
而PDGEs由机床轴自身所带缺陷引起，相较于PDGEs，PIGEs在五轴机床几何误差中所占比例较高，故旋转轴的位置无关几何误差是影响五轴数控机床精度的主要原因。
目前无法采用仪器直接测量五轴机床旋转轴的位置无关几何误差，需要首先建立机床几何误差模型，建立几何误差与仪器测量数据的关系，然后基于小角度误差假设和忽略二次项和高次项简化误差模型。
最后借助测量仪器以及其相应的测量方法，根据仪器测量结果求解线性方程组获得旋转轴的PIGEs，基于小角度误差假设和忽略二次项和高次项简化机床几何误差模型，会影响机床几何误差的辨识精度。
目前建立机床旋转轴PIGEs模型的方法主要有齐次坐标变换法、螺旋理论法和对偶四元数法，采用齐次坐标变换原理建立了BC型五轴机床的几何误差模型和运动学模型。
基于球杆仪分别设计了平动轴与旋转轴的几何误差辨识方法，辨识了平动轴的21项几何误差和旋转轴的8项PIGEs，基于齐次坐标变换方法建立了摆头-转台型五轴机床PIGEs模型，利用四种球杆仪测量模式实现了旋转轴PIGEs辨识。
研究还基于螺旋理论建立了五轴机床的几何误差模型，利用球杆仪设计了六种测量模式，实现了两轴转轴几何误差的辨识，基于螺旋理论构建了五轴机床几何误差模型，利用球杆仪实现了旋转轴12项PDGEs和8项PIGEs的解耦辨识。
目前大多数旋转轴PIGEs辨识方法要么需要小角度误差假设和忽略二次项和高次项，要么需要分步解耦辨识，都会影响辨识精度。
本文以AC双转台型五轴机床为对象，研究机床旋转轴PIGEs辨识方法，提出了一种基于差分演化算法的旋转轴PIGEs辨识方法，无需简化机床旋转轴几何误差模型，基于球杆仪轴向、径向测量方式建立机床旋转轴PIGEs，与球杆仪长度变化的关系模型。
实验过程使用TSUTSUMI等提出的误差辨识方法获得旋转轴PIGEs的初始解，然后使用差分演化算法实现旋转轴8项PIGEs的整体优化求解，通过实验验证所提出的误差辨识方法的有效性。
本文以AC双转台型五轴机床为研究对象，采用相对表示法定义旋转轴的PIGEs，其中OC-XCYCZC为C轴坐标系、OA-XAYAZA为A轴坐标系、OM-XMYMZM为机床坐标系。
研究利用球杆仪测量杆长方向的误差最敏感的特征，提出了经典的球杆仪径向和轴向测量模式以及机床旋转轴PIGEs辨识方法，径向测量模式以及基于小角度误差假设的旋转轴，提出了一种新的辨识旋转轴8项PIGEs的方法。
这种方法不需要计算球杆仪长度变化曲线的圆心偏移量，而是把某些特殊位置处的球杆仪测试数据带入辨识模型，从而得到PIGEs，上述两种方法需要分步解耦辨识旋转轴误差。
若旋转轴某项PIGE的辨识存在误差，则会累积传递给其它误差项，导致未能准确辨识旋转轴PIGEs。
在OM-XMYMZM下，球杆仪主轴端接触球的球心坐标为[XS,YS,ZS]T，[xSxyz,ySxyz,zSxyz]T为球杆仪主轴端接触球球心，在旋转轴运动前的初始坐标。
球杆仪旋转工作台端接触球的球心坐标为[XT,YT,ZT]T，[XTC,YTC,ZTC]T为球杆仪旋转工作台端接触球球心在旋转轴运动前的初始坐标。
实验拟合C轴球杆仪轴向测量模式的测量数据，获得圆心偏移量，当仅存在aAY、bCA、bAY误差时，对AC双转台型五轴机床而言，A轴球杆仪径向或轴向测量模式是指在测量起始时调整球杆仪的杆长方向沿Z方向(径向方向)或X方向(轴向方向)。
在测量过程中，C轴和X轴保持静止，主轴端通过Y轴、Z轴、A轴联动使球杆始终沿圆轨迹的径向或A轴轴向，C轴球杆仪径向或轴向测量模式，是指在测量起始时调整球杆仪的杆长方向沿X方向(径向方向)或Z方向(轴向方向)。
在测量过程中，A轴和Z轴保持静止，主轴端通过X轴、Y轴、C轴联动使球杆始终沿圆轨迹的径向或C轴轴向。
旋转轴PIGEs辨识方法需要使用圆拟合球杆仪测量数据，然后根据旋转轴PIGEs与圆心偏移量之间的关系分步解耦辨识误差。
研究用最小二乘圆拟合方法Pratt方法获得球杆仪测量数据的圆心坐标，进行圆拟合之前需要对球杆仪测量数据进行预处理，将极坐标系表示的杆长变化量转化到直角坐标系。
其中，0i为第i个旋转轴角度位置，ALi为杆长变化量，ALmin为杆长变化量的最小值，TSUTSUMI等提出的旋转轴PIGEs辨识步骤如下所述。
拟合A轴球杆仪径向测量模式的测量数据，获得圆心偏移量，通过式(7)辨识AY、6yAY，其中ez、ey为拟合圆的圆心偏移量。
在相应测量模式下所采集的不同旋转轴位置角度的球杆仪长度变化，i=恳1,2,3,4}，分别对应A轴球杆仪径向、A轴球杆仪轴向、C轴球杆仪径向、C轴球杆仪轴向4种测量模式。
计算各个体Xj的适应值f(Xj)，并且将f(Xj)中最小值对应的个体设为当前最优个体XB，其中，g为迭代次数(g=1,2,…)；r1、r2为互不相等且与j不相等的随机整数，代表个体在种群内的序号；F为变异算子，其一般取值范围为0.4~0.95[15]，X-1为第g-1次迭代的最优个体。
TSUTSUMI等基于小角度误差假设提出了旋转轴PIGEs辨识方法，影响了误差辨识的准确性，而且该辨识方法需要分步解耦辨识误差，如果某项位置无关几何误差的辨识存在偏差，则会累积传递给其它误差项。
研究本文使用TSUTSUMI等提出的辨识方法即通过公式获得PIGEs初始解S，然后基于差分演化算法整体优化求解8项PIGEs，获得准确性更高的PIGES。
Xj,i=(2*Mj,i-1)*(XS,i-XX,i)+Si(11)其中，Mj,i为在(0，1)的随机数，i=1,,D；j=1,,NP，D为变量维数，旋转轴存在8项PIGEs，即D=8。
NP为种群数量，NP的取值范围在5D~10D的优化结果较好；XS、XX分别表示各项误差变化的上限和下限，根据初始解的角度误差和位置误差适当取值；Si为初始解S的第i项PIGE；Xj,i表示种群内第j个个体的第i项PIGE。
当旋转轴PIGEs较小时，使用TSUTSUMI等提出的辨识方法获得的PIGEs接近设定值，然而，当PIGEs较大时，相比TSUTSUMI等提出的PIGEs辨识方法。
研究所提方法辨识的PIGEs更接近设定值，所对应的球杆仪长度变化轨迹更接近目标轨迹，即基于差分演化算法的PIGEs辨识方法，能够获得准确度更高的PIGEs。
以A轴球杆仪轴向测量模式为例说明球杆仪安装步骤，首先，将球杆仪中心座安装在C轴台面并与C轴轴线同轴，在磁力作用下，设定球吸附在安装于主轴的环形槽内，然后使主轴大致移动到中心座正上方。
定球与中心座正中心是否对齐，再微调X、Y轴位置使主轴上的设定球尽可能对齐中心座，再缓慢沿Z轴方向移动主轴下降至距中心座约2mm处，设定球将自动吸附在球杆仪中心座，然后将该位置设为工件坐标系原点，锁紧球头手柄使中心座固定在C轴台面。
使主轴沿着Z轴方向上升，取下设定球，移动X轴使主轴往正方向移动100mm，再将主轴沿Z轴下降至z=0处，然后在中心座与环形槽之间放置球杆仪，此时球杆仪杆长方向与X轴方向平行。
ZT=164.69mm，机床进给速度设为1000mm/min,球杆仪采样频率为1000Hz，根据4种球杆仪测量方式编写数控机床G代码程序，机床按照设定的轨迹运动，球杆仪采集其长度变化量，根据TSUTSUMI等提出的辨识方法获得PIGEs初始解。
把该初始解代入式得到其对应的球杆仪长度变化曲线，在初始解基础上，通过差分演化算法获得准确度更高的PIGEs。
结论本文提出了一种基于差分演化算法的旋转轴PIGEs辨识方法，无需简化机床旋转轴几何误差模型，首先基于经典的球杆仪轴向、径向测量模式辨识了旋转轴的PIGEs。
研究获得PIGEs初始解，然后利用差分演化算法整体优化求解旋转轴PIGEs，获得准确度更高的PIGEs，以摇篮式五轴机床为例验证了所提方法的有效性。
差分演化算法通常使用基于向量的表示方式来表示候选解，在每一代中，通过选择几个候选解（也称为父代个体），以及选择一个旋转轴，产生新的变异个体（也称为子代个体）。
旋转轴是通过从父代个体中选择不同的维度来确定的，然后，在旋转轴的指导下，对选定的个体进行变异操作，从而生成子代个体。
采样频率决定了信号还原的精度，过低的采样频率可能会导致信号重建不准确或丢失重要信息，从而影响对球杆运动轨迹、力量以及其他关键参数的准确测量和分析。
球杆运动可能涉及快速变化和高频信号，如击球瞬间的力量峰值、挥杆速度的快速变化等，如果采样频率太低，可能无法准确捕捉到这些快速变化的信号，导致测量结果不准确。
高采样频率可能会导致大量的数据生成，需要更大的存储空间和计算能力来处理和分析，研究合适的采样频率可以在满足数据需求的同时，避免数据存储与处理方面的成本过高。
采样频率也与信号的信噪比相关，选择适当的采样频率可以尽量减少干扰和噪声，从而提高信号的质量与可靠性。
研究双转台五轴机床旋转轴位置的意义在于确保信号的准确重构、捕捉动态特性、满足实时性需求、适配存储和处理能力，并尽量提高信噪比，以提高球杆运动分析的可靠性和准确性。