【题目289】如图所示，三角形ABC被分成四个部分，其中三部分的面积分别是3、7和7，求三角形ABC的面积。
【点拨】已知三角形内的一部分面积值，就等于给你说了一些比值，可考虑燕尾模型。
如图所示，连接AF。
∵BF:EF=7:7=1:1,DF:CF=3:7
∴S₂=3+S₁,3×(3+S₁+7)=7S₁
∴S₁=7.5,S₂=3+7.5=10.5
故所求三角形ABC的面积为
7.5+10.5+3+7+7=35
【题目290】如图所示，在三角形ABC中，AE:CE=2:3,BD:CD=1:3,三角形ABF的面积为24，求阴影部分的面积。
【点拨】在三角形中有比例关系，求面积的问题，一般要考虑燕尾模型。
如图所示，连接CF。
∵AE:CE=2:3,BD:CD=1:3,∴S△BCF=3/2×24=36(燕尾模型）,
S△CDF=¾×36=27(等高模型）
S△ACF=24×3=72（燕尾模型）
S△CEF=72×3/5=43.2(等高模型）
故所求阴影部分的面积为
27+43.2=70.2。
【题目291】如图所示，在三角形
ABC中，AF:DF=2:1,BD:CD=1:3，三角形ABF的面积等于24，求阴影部分的面积。
【点拨】本题与上题类似，又有区别，一般也是考虑燕尾模型。
如图所示，连接CF。
∵AF:DF=3:1,BD:CD=1:3,
∴S△BDF=⅓×24=8(等高模型）
S△ACF=24×3=72(燕尾模型）
S△CDF=⅓×72=24(等高模型）
S△BCF=8+24=32
AE:CE=24:32=3:4(燕尾模型）
S△CEF=4/7×72≈41
故所求阴影部分的面积为
24+41=65
【题目292】如图所示，在三角形
ABC中，BF:EF=2:3,BD:CD=1:3,
S△ABF=20,求阴影部分的面积。
【点拨】此题与上俩题类似，又有点不同，一般也要考虑燕尾模型。
如图所示，连接CF。
∵BF:EF=2:3,BD:CD=1:3,
∴S△AEF=20×3/2=30(等高模型）
S△ACF=20×3=60(燕尾模型）
S△CEF=60-30=30
AE:CE=30:30=1:1(等高模型）
S△BCF=20(燕尾模型）
S△CDF=¾×20=15
故所求阴影部分的面积为
15+30=45